Question

[Yến Hoàng]

1.Giai phương trình:

\(\left|x^2+x+1\right|+\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2\)

2. Tìm các số nguyên x để

 \(N=x^2-6x-6\) là số chính phương

Giup mình với mọi người!!!!

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

Lần sau bạn post riêng từng bài bạn nhé! để ai làm được bài nào thì làm! 2 bài dài quá!!!

1. Giải phương trình:

\(\left|x^2+x+1\right|+\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2\)(1)

• \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\Rightarrow\left|x^2+x+1\right|=x^2+x+1\)

(1) \(\Leftrightarrow x^2+x+1+\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=1-x\)(2)

• Nếu x>1 thì không phải là nghiệm của (2) vì VP(2)>=0 còn VT(2)<0
• Nếu x<=1 thì |x-1| = 1-x. Do đó:

(2) \(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left(1-x\right)=1-x\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left|3x+4\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x=0\\\left|3x+4\right|=1\end{cases}\Rightarrow x=1;x=-1;x=-\frac{5}{3}\left(TMDK:x\le1\right)}\)

Vậy PT có 3 nghiệm là: -5/3;-1;1.

b) Tìm các số nguyên x để:

\(N=x^2-6x-6\)là số chính phương.

\(N=x^2-6x+9-15=\left(x-3\right)^2-15\)

N là số chính phương nên: \(N=y^2=\left(x-3\right)^2-15\Rightarrow\left(x-3\right)^2-y^2=15\)

\(\Rightarrow\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)=15\)

\(\Rightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y-3\right)=15\)

Mà x;y thuộc Z nên (x-y-3) và (x+y-3) là ước của 15.

Ta có bảng sau:

x-y-3	x+y-3	x-y	x+y	y	x	Ghi chú
-15	-1	-12	2	7	-5	TM
-5	-3	-2	0	1	-1	TM
-3	-5	0	-2	-1	-1	TM
-1	-15	2	-12	-7	-5	TM
1	15	4	18	7	11	TM
3	5	6	8	1	7	TM
5	3	8	6	-1	7	TM
15	1	18	4	-7	11	TM

Kết luận:Có 4 giá trị của x là: -5;-1;7;11 thì N là số chính phương.

Answer 2

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Đinh Thùy Linh Mình xem qua bài giải 1) của bạn, hình như bạn nhầm chỗ này : 

\(\left|3x+4\right|.\left|x-1\right|=1-x\)

• Nếu \(x>1\)ta có VT >0 , VP < 0  suy ra điều vô lí
• Nếu \(x\le1\)......................